整数論1の命題6.6.10について

2025/05/22

雪江明彦さんの『整数論1』について

定理 6.6.10 (P170) の証明に

$I\ni x\neq 0, d(x)=\text{min}\lbrace d(y)|I\ni y\neq 0\rbrace$ とする.

と書いてある. $d(x)$ を右辺で定義しているのかと思ったが, それにしても意味がよくわからず困っていた.

他の方の証明を色々調べていたところところ, どうやら

$$ x\in\underset{I\ni y\neq 0}{\text{arg min}}\ d(y) $$

を意味していることがわかった.

$\text{arg min}$ は機械学習の論文でもよく見かける表現なので, 最初からこういう形で書いてもらった方が個人的にはありがたい. もちろん筆者の勝手な意見である.